CNRS Institut de Mathématiques de Marseille
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Pierre Guillon

I am not the Pierre Guillon who can review articles (or projects) on antennas or sensors…
Je suis chargé de recherche dans l'équipe GDAC de l'Institut de MAthématiques de Marseille.
Je m'intéresse, entre autres, à la dynamique (symbolique) des modèles de calcul : automates cellulaires, pavages, machines de Turing et autres bistrouillets étudiables sous l'éclairage d'une part de la dynamique topologique, de la théorie ergodique, de la géométrie des groupes, de la théorie des graphes, d'autre part de la théorie des langages, de la logique, de la calculabilité, des complexités…
Pour un étudiant : j'ai peut-être bien des idées de sujets de stage sur ces choses-là.

Contact : pguillonÀmath♫cnrs♫fr | IML Bureau 221, Campus de Luminy, Case 907, F-13288 Marseille cedex 9

Prochainement possiblement intéressant :

Écrit (liste thématique) :

Dynamique symbolique multidimensionnelle :

  • Surjective Cellular Automata Far from the Garden of Eden, avec Silvio Capobianco et Jarkko Kari. ¤
    (DMTCS, 15 (3) : 41-60, 2013).
    Résumé : Il existe, sur chaque groupe non moyennable, des automates cellulaires surjectifs qui ne préservent ni la mesure uniforme, ni les configurations normales, ni algorithmiquement aléatoires (inspiré par Bartholdi).
    Question liée : Existe-t-il, sur chaque groupe non moyennable, un automate cellulaire préinjectif mais pas surjectif ?
  • Densities and Entropies in Cellular Automata, avec Χαρἀλαμπος Ζηνοβιἀδης. ¤
    (présenté à CiE 2012 ; version ici avec les schémas de preuve ; ce résultat est dans un état très temporaire et sera bientôt partie d'un article plus long ; si cela vous intéresse écrivez-nous).
    Résumé : Les entropies (topologiques) d'automates cellulaires sont les réels positifs calculables à droite (inspiré de Hochman…).
    Question liée : L'entropie d'un sous-shift peut-elle être plus simple que son langage ?
  • Projective Subdynamics and Universal Shifts. ¤
    (présenté à Automata 2011).
    Résumé : Les sous-shifts effectifs universels (contenant un sofique d'entropie non nulle) unidimensionnels apparaissent comme la trace (ensemble des lignes) de SFT bidimensionnels. De plus, toutes les propriétés non triviales des traces sont indécidables.
    Question liée : Quelles sont les traces possibles d'entropie nulle ou apériodiques ?

Automates cellulaires :

Autres modèles :

Divers :

Bientôt :

  • Infinite Communication Complexity, avec Manu Jeandel.
  • Uncomputability of Joint Spectral Radius, avec Laure Daviaud et Glenn Merlet.
  • Some Automorphism Groups of Some Subshifts of Finite Type, avec Manu Jeandel et Pascal Vanier. ¤
    groupes d'automorphismes : une énumération du groupe+du colangage donne une énumération du problème du mot
    sur les groupes
    Kari ? plus précis
  • Determinism in Subshifts, avec Jarkko Kari et Μπαμπες Ζηνοβιἀδης. ¤
    déterminisme et apériodicité :
    (un peu pareil que sous-shift S contient strictement 0 comme unique σ-minimal ⇒ il y a une config finie? [dans ultfini Gaétan])
    → Nivat ⇔ Nivat / subshift
    Jarkko : Laurent polynomials / det / one-tile systems
  • Hierarchy in Deterministic Subshifts of Finite Type, avec Μπαμπες Ζηνοβιἀδης. ¤
    en intro des traces : la construction permettrait de construire des sous-shifts effectifs 1D avec certaines propriétés, mais on fait ici l'inverse vue la littérature
    grosse apériodicité {DRS}
    sous-section Reliable : nonrelevant in reversible computing
    on peut définir une relation d'ordre sur les sous-shifts
    on a aussi un universel avec complexité très faible des règles locales itérées (NC...)
    la fonction de trace est continue de Cantor dans Besicovitch!
    entropies / récrire Koh Park. ça ne donne rien sur transitivité ↔ FC? sur simulation cellulaire
    ergodicité / transitivité indécidables (sinon relire Lukkarila)
    substitutions, sadiques, dimension d'entropie (se baser sur la dernière § de \cite{ergca}), ensembles de plans discrets
    complexité, growth rate over periodic points, spectre de Boshernitzan-Lagrange nen, coefficients de corrélation
    mesures invariantes? réalisation de simplexes / sommes et convergence de Birkhoff / fonction d'entropie sur le simplexe ?
    directions d'entropie, exposants de Liapounoff, directions de presque équicontinuité ?
    directions de mélange? d'unique ergodicité?
    citer \cite{computsd}: F can be taken a CA
    simulation de systèmes dynamiques effectifs, univeffect
    groupes d'automorphismes
    cohomologie…
    Minimaux/strictement ergodiques [Babis]
    directions d'expansivité. en particulier il existe un ensemble de directions expansives a mesure $1-\varepsilon$ mais aucune direction calculable
    traces. en particulier il existe une trace avec complexité de Kolmo maximale partout
    domino pb
    pavage? (cf Ballier/universalité qui inclue... degrés Medvedev)
    Cristóbal : existe un 2D SFT minimal con 2 (resp. ∞) medidas ergódicas ?
    tout sofique (resp. unic. erg.) a une couverture d'entropie égale (resp. unic. erg.)?
  • The One-marked Component Subshift, avec Julien Cassaigne et Mike Hochman. ¤
    diamonds → increases entropy. Unavoidable if some conditions (no decoration in the white, bla)
    écrire le odd, le even, la 3D…
  • Typical Subshifts, avec Dario Darji et Serge Troubetzkoy. ¤
    retrouver fichier / citer avec SFT random / CSMS lire chap 7 Kitchens
    Julien : Rauzy splittings?
  • Enumeration degrees of subshift properties, avec Andrei Romashchenko, Julien Truc, Sylvère Gangloff, Pascal Vanier, Sébastien Ferenczi, Anna Frid. ¤
    réalisation de trucs qui énumèrent le colangage : densité, entropie (même dans un Tœplitz), même plus précisément complexité, mesures invariantes, directions d'expansivité, [Andrei, Julien]
    Kůrka, Hochman, Meyerovitch + Ferenczi-Monteil : entropies and densities of minimal (effectivisation de Koh Park)
    Pascal, Anna : entropies polynomiales, complexités des effectifs ? des Tœplitz effectifs ?
  • Dynamical Traces, avec Silvio Capobianco. ¤
    un sous-shift de dérivée finie est de la forme \pinf BA\uinf C, où A, B et C sont des langages finis ; en particulier (aussi vrai pour dérivée dénombrable ?) sofique dénombrable.
    En particulier si c'est une trace de SFT 2D, c'est fini.
    (cor : l'ensemble limite de tout AC non nilpotent a infiniment de configurations non isolées)

    ! ça ira peut-être avec des simulations de DFA (Caennais? / cf ce que j'avais écrit au Chili) reconnaissance langage? on peut simuler n'importe quel nombre de piles en temps réel (en ajoutant une couche de tampon), mais leur contenu correspond-il à un langage rationnel ?
    simulation de sofique → lien avec Pav-Schraud?
    caractériser les ptés décidables des traces? des pavages?
    [simulation par alphabet plus petit → lien avec simul des ACpartitionnés de Victor (motif barrière)]
    Contextualité effective (cf lemme de l'*, moins intéressant si la nilpotence est indécidable) sur les PSD, soficité effective ACP + déci sensibilité des sofiques (+sysFT?) + quid de la 2D???
    Pietro: entr.tex (→ liens avec la TCC?) là aussi y a-t-il un lien avec la stabilité partielle?
    trans⇒fc trans

    entropie calculable à droite, via localement accessible, dans un groupe moyennable ? il faut pouvoir concaténer exponentiellement les motifs (Ronnie cite un théorème de Friedland)
  • One-head Machines, Equicontinuity, Languages, avec Anahí Gajardo. ¤
    ✍ mt tglu, lire Anahí
    Cristóbal : l'exposant correspondant à la croissance de la complexité de la trace dans TMH est-il calculable?
  • CAT-0 Complexes, avec Jérémie Chalopin et Victor Chepoi. ¤
    un pavage 4way det peut-il être étendu pour avoir une ligne et une colonne périodique ?
  • Hierarchy in Cellular Automata, avec Μπαμπες Ζηνοβιἀδης. ¤
    étendre autosimilaire au full shift (replis aux adresses invalides à chaque niveau ; quid lorsque le programme halte?) → entropie des réversibles
    entropie quelconque d'un SFT à langage décidable (cf dlangnentr) : compléter comme pour entropie des réversibles
    Schraudnererie : block-gluing, upgradable (lire son article)
    entropy, expansiveness → entropies of two-sided subshifts with computable language
    unique direction, irrationnelle, de posexp? AC 2D expansif en toute direction rationnelle? (penser au déterminisme)
    Delacourt : lire dircurves → classe des fonctions pour lesquelles on peut faire comme la parabole?
    exp et posexp en alternant MT réversible partielle et shift/xor ?
    AC injectifs unidirectionnels (périodicité, entropie) : Lukkarila répond à tout ? recollage di Lena? Poincaré-récurrent → sofique? mais surtout : décomposition Ashley / Boyle / Nasu... traces des expansifs = SFTs (tout plein de Nasus) / posexp os (tightinj/oexp?)
  • Nilpotency Notions for Cellular Automata, avec Gaétan Richard et Ville Salo. ¤
    Asymptotic Rice (Gaétan)
    chaîne-transitif ⇒ ω plein? réciproque? (plus généralement : liens ω/attracteurs Kurka)
    Ville : Schraudner-Quas: irréalisabilité de sturmiens avec fractions rationnelles non bornées
  • Speed and Entropy of One-head Machines, avec Manu Jeandel et Gaétan Richard. ¤
    [@des spécialistes de marches aléatoires] entropie des machines de Turing, des graphes pondérés dénombrables…
    récrire sans Kolmo / exemples où ce n'est pas égal à celle d'un graphe (marguerite : k-bonacci), exemple de Gaétan
    et machine apériodique 2D
  • Ergodic Theory of One-head Machines, avec Anahí Gajardo, Benjamin Hellouin et Cristóbal Rojas.
  • Bratelli diagrams, avec Timo Jolivet, Olena Karpel. ¤
    question Timo : toute ℤᵈ action minimale est orbite-équivalente à un Bratelli ; mais comment interpréter la Vershik map? condition nécessaire pour qu'un Bratelli soit intrinsèquement Z (croissance du nombre des sommets ?)
    Vershik maps 2D (on se déplace dans la macrotuile et on arrive dans la suivante, mais pas au même niveau, donc les deux maps ne sont pas indépendantes)
    écrire bien le fait que c'est la synchro des barres pose un problème pour la conjugaison exacte (on a almost conjugacy) ou autrement dit la reconnaissabilité (on peut désubstituer). lien avec le fait qu'on a presque déterminisme (grosses formes) ; est-ce que ça correspond au cas où l'orbite de l'image par chaque substitution est un SFT? liens avec le almost de Toeplitz -> odomètre ?
  • Low communication complexity and soficity, avec Linda Wartrick?
  • Computing in Minimal Subshifts, avec Mike Hochman, Manu Jeandel, Pascal Vanier, et Μπαμπες Ζηνοβιἀδης. ¤
    adapter Romaschenko / lien avec la construction Vanier-Hochmann / parler avec Ferenczi sur S-adic ?
    spectre des degrés Turing
    question Salo : Is there a computable minimal subshift on which the torsion problem is undecidable? Pascal : pour tout Π⁰₁, il existe sous-shift effectif dont les degrés sont les mêmes plus les cônes. Quid de minimal? réaliser tous les degrés+un cône donné?
  • Cellular Automata with Finite Dependences, avec Pierre-Étienne Meunier. ¤
    retrouver fichier
    NC0=eqs=idéal?
  • Pointwise Entropy and Algorithmic Complexity, avec Laurent Bienvenu, Verónica Becher et Serge Troubetzkoy. ¤
    ℋ loc / Besic / fsdim / Kolmo / Birkhoff générique ? Welcome
    théorie des modèles de calcul : incompressibilité ⇔ indescriptibilité ⇔ imprévisibilité ⇔ … incluant les Shnorr-random, les normaux [Verónica] ⇔ entropie du + petit ssss tq [Brudno ??] ??? dimension
  • Sand Automata, Cellular Automata, One-head Machines into Tilings, avec Manu Jeandel. ¤
    TMT: partly conjugate to a shift: une fonction continue envoie vers le shift et vers un ensemble de mots sur lequel on applique id
  • Conjugacy of Subshifts of Finite Type, avec Gilles Didier. ¤
    MPB: facts=s, factfs, ~fs (lire Boyle) → déci?
  • Cylindricity, Complexity and Determinism, avec Thierry Monteil, Guillaume Theyssier et Μπαμπες Ζηνοβιἀδης. ¤
    trace horizontale linéairement récurrente (même sur une suite particulière de motifs de longueur croissante) ⇒ cylindricité linéaire
    déterministe de rayon r et cylindricité < n/r ⇒ problème ? cette remarque implique-t-elle l'entropie 0 (ce qui ferait des cylindriques linéaires une classe intermédiaire entre déterministes et entropie 0, mais comme ça là, je ne me rappelle plus pourquoi j'imaginais ça)

Autres intérêts :

Passé

J'ai donné un cours de Dynamique Symbolique en 2015 à l'école Tilings & Tesselations du CIMPA à اصفهان, et en 2013 au MDFI, et de Systèmes dynamiques en 2011 en M1 avec Emmanuel Beffara.
J'interviens parfois à l'IREM pour des Stages Hippocampe, et encadre à moitié un atelier .
Avant j'avais enseigné
plutôt de l'informatique.
Dans le temps je cherchai au FUNDIM (Turun Yliopisto), au CMM (Universidad de Chile), au LIGM (Université Paris-Est Marne la Vallée).

Liens

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